Rencontrez le nouveau plus grand nombre premier connu. Il commence par un 4, continue pendant 23 millions de chiffres, puis se termine par un 1. Comme pour tous les nombres premiers, il ne peut être divisé de manière égale par un et lui-même.
Les nombres premiers sont essentiels à la vie moderne, qu’ils soient utilisés dans tous les domaines, du cryptage sécurisé des informations bancaires aux générateurs de nombres aléatoires utilisés par les spécialistes des effets visuels pour les derniers films. Et si trouver des nombres premiers plus grands ne signifie pas nécessairement un cryptage plus puissant (une idée fausse commune), la curiosité humaine est le moteur de la quête continuelle de la recherche de nombres premiers toujours plus grands.
"Chaque nouveau nombre est une extension des connaissances mathématiques humaines", Iain Bethune, chercheur au Centre Hartree, qui fait partie du projet de recherche de nombres premiers PrimeGrid, qui n'était pas impliqué dans la nouvelle découverte, écrit dans un courrier électronique à Smithsonian.com.
Le nombre premier le plus récent est généré en multipliant par deux 77 232 917 fois, puis en soustrayant un. En termes mathématiques, cela correspond à: 2 77 232 917 - 1. Ce format de calcul signifie que le nouveau nombre premier est considéré comme un nombre premier de Mersenne. Nommé d'après le théologien et mathématicien français Marin Mersenne, ces types de nombres premiers sont toujours calculés comme une puissance de deux moins un. Ce modèle crée une liste dénombrable (bien que toujours énorme) de nombres premiers candidats de Mersenne.
Le nombre - qui peut être abrégé en M77232917 - compte près d'un million de chiffres de plus que le dernier nombre confirmé confirmé en 2016. Bien qu'il s'agisse du cinquantième nombre premier de Mersenne découvert, tous les candidats entre les deux derniers nombres premiers n'ont pas encore été vérifiés. se cacher entre eux. Mais ce serait surprenant, déclare Chris Caldwell, un mathématicien qui suit la découverte de grands nombres premiers. Selon Caldwell, l’écart entre les nombres premiers de Mersenne est généralement beaucoup plus grand.
Lorsque M77232917 est composé de 23 249 425 chiffres, ce nombre contient chaque chiffre de zéro à neuf environ 2, 3 millions de fois chacun. Et comme tous les nombres premiers, il semble être aléatoire, bien que certains chercheurs suggèrent que de faibles modèles façonnent la distribution des nombres premiers.
Ces faibles évolutions suffisent à affiner la recherche de nouveaux nombres premiers. Cela aide les chercheurs à prédire combien de nombres premiers existeront dans une plage de nombres, explique Robert Lemke Oliver, mathématicien à l'Université Tuffts. "Il arrive que parmi les numéros à 1000 chiffres, environ un sur 2500 soit le premier", écrit-il dans un courriel adressé à Smithsonian.com.
La découverte de la nouvelle prime était un effort de groupe. Un ordinateur appartenant à Jonathan Pace, un ingénieur électricien installé dans le Tennessee, a identifié le numéro à l'aide du logiciel spécialisé Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Développé par George Woltman, le logiciel teste les numéros des candidats dans le cadre d'une recherche coordonnée par le logiciel système PrimeNet, écrite par Scott Kurowski et gérée par Aaron Blosser. Après sa découverte, M77232917 a été vérifié comme un nombre premier par Blosser et trois autres personnes - David Stanfill, Andreas Höglund et Ernst Mayer - chacun utilisant un logiciel et des configurations d'ordinateur différents.
"Ce qui est spécial dans cette prime, ce n'est pas que ce soit une prime, c'est que nous savons en fait que c'est une prime", écrit Lemke Oliver. Déterminer si un nombre est un nombre premier est conceptuellement simple. Tout ce que vous avez à faire est de le diviser par tous les nombres premiers plus petits que lui-même. Si aucun autre nombre premier ne peut le diviser de manière égale, il doit s'agir d'un nouveau nombre premier. Dans la pratique, toutefois, cette approche par force brute prend beaucoup de temps pour les très grands nombres, même avec des ordinateurs modernes capables de calculs extrêmement rapides. Au lieu de cela, les algorithmes tirent parti d'une astuce de la théorie des nombres appelée test de Lucas-Lehmer, qui ne fonctionne que pour les nombres premiers de Mersenne, afin d'accélérer le processus.
Même dans ce cas, il est toujours épuisant de tester des candidats de nombres premiers. L'ordinateur de Pace a pris six jours consacrés à la découverte du M77232917; les vérifications ont nécessité 291 heures de calcul supplémentaires. Cette découverte est une première pour Pace, qui utilise un logiciel de recherche de gros nombres premiers depuis 14 ans.
La recherche de nouveaux nombres premiers est un sujet d'actualité. GIMPS offre des bourses de recherche pour la découverte de nouveaux numéros de prix Mersenne (Pace a gagné 3 000 dollars pour sa récente découverte), tandis que la Electronic Frontier Foundation propose une série de défis ouverts pour le premier à découvrir des nombres de plus en plus importants. GIMPS estime qu'il faudra 15 ans de calculs pour atteindre le prochain jalon et trouver un nombre premier d'au moins 100 millions de chiffres.
La motivation du prix, créé dans les années 1990, est pittoresque dans un contexte moderne, explique Seth Schoen de la Electronic Frontier Foundation. "Les prix ont pour but de montrer à quel point Internet est utile: permettre à des personnes qui ne se sont peut-être jamais rencontrées de travailler ensemble à grande échelle pour accomplir des choses", écrit-il dans un courrier électronique.
Et cette collaboration est essentielle pour trouver ces grands nombres premiers. "Une seule personne avec une pelle pourrait trouver un gros bijou, mais il est très peu probable", écrit Caldwell. "Mais si vous pouvez organiser 100 000 personnes avec des pelles, coordonner où et comment ils creusent, le groupe aura plus de chances de trouver un bijou." Un logiciel comme PrimeNet distribue les pelles et coordonne les sites de creusement, tandis que GIMP creuse.
Bienvenue à la liste des nombres premiers, M77232917, et profitez de votre temps comme le nombre premier le plus grand possible. Tout comme la mort et les impôts, une chose est certaine: un jour, un nouveau nombre premier plus grand sera découvert.
