Si vous êtes un parent d'enfants de moins de 10 ans environ, il est très probable que vous connaissiez un jeu appelé «Spot It!».
Spot It !, dans son boîtier rond distinctif, est très populaire - il figure dans le top 10 de la liste des jeux de cartes les plus vendus par Amazon, tout comme les classiques tels que Uno et Taboo. Plus de 12 millions d'exemplaires du jeu ont été vendus depuis sa première sortie en 2009, avec plus de 500 000 ventes chaque année uniquement aux États-Unis. Il est fréquemment utilisé dans les salles de classe, apparaît sur des listes de jeux éducatifs favorisant le développement cognitif, et approuvé par les orthophonistes et les ergothérapeutes des États-Unis. C'est le genre de jeu qui vous fait sentir que vous faites quelque chose de bien pour votre cerveau lorsque vous y jouez.
La structure de base du jeu est la suivante: le jeu contient 55 cartes, avec huit symboles sur chaque carte, tirées d’une banque de 57 symboles au total. Si vous choisissez deux cartes au hasard, un symbole correspond toujours. Le jeu propose différentes manières de jouer, mais elles dépendent toutes de la rapidité avec laquelle vous voyez le match: les deux blocs de fromage, les taches d'encre, les dauphins, les bonhommes de neige, etc.
Mais comment… comment! - est-il possible que chaque carte corresponde à une autre carte d'une seule manière?
Ce n'est pas de la magie C'est des maths.
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L’histoire de Spot It !, première et toujours publiée sous le titre «Dobble» en Europe, commence en 1850 en Grande-Bretagne. À l'époque, la Grande-Bretagne était en train de vivre une sorte de renaissance mathématique. Après une période de relative stagnation à l’époque géorgienne, le règne de la reine Victoria semblait donner lieu à une floraison de rock stars mathématiques, telles que Charles Babbage, George Boole, John Venn et Arthur Cayley. C’était une ère de philosophie mathématique abstraite et de recherche, consistant à énoncer les principes mathématiques qui sous-tendent la technologie numérique moderne. Sans eux, l’informatique moderne ne pourrait pas exister.
Le révérend Thomas Penyngton Kirkman n'était pas une rock star mathématique, pas exactement. Membre du clergé anglican diplômé du Trinity College de Dublin, Kirkman a discrètement servi une petite paroisse du Lancashire, dans le nord de l'Angleterre, pendant 52 ans. Mais il était intellectuellement curieux - la notice nécrologique de son fils, après sa mort en 1895, déclara que les principaux intérêts de Kirkman étaient «l'étude des mathématiques pures, la critique la plus élevée de l'Ancien Testament et les questions relatives aux premiers principes»., peu de disques restent. Parmi les premiers, cependant, Kirkman a laissé derrière lui un catalogue d’une soixantaine d’articles majeurs allant de la théorie des groupes aux polyèdres - bien que la plupart publiés dans des revues obscures, jonchées de terminologie mathématique complexe et parfois inventée, et peu vu - un héritage sous-estimé, et au moins un problème très intéressant.
En 1850, Kirkman soumit un casse-tête à «The Ladies and Gentleman's Diary», un magazine annuel de mathématiques récréatives qui reprenait le contenu de mathématiciens amateurs et professionnels. La question était la suivante: «Quinze jeunes filles d'une école en marchent trois par la même occasion pendant sept jours consécutifs: il est nécessaire de les arranger tous les jours, afin qu'aucune d'elles ne marche deux fois de suite.» Le problème de l'écolière de Kirkman, comme on l'appelait maintenant, était un question de la combinatoire, une branche de la logique qui traite des combinaisons d’objets selon des critères spécifiés. Vous êtes probablement plus familier avec la combinatoire que vous ne le pensez - c'est le principe de calcul qui informe les grilles de Sudoku. (Et si vous avez pris le LSATS, vous le connaissez certainement bien - le «raisonnement analytique» concerne la combinatoire.)
Kirkman avait en fait résolu le problème trois ans auparavant, lorsqu'il avait déterminé le nombre d'écolières dont il aurait besoin pour faire fonctionner le puzzle. Cette preuve répondait à une question posée dans le même magazine en 1844: «Déterminez le nombre de combinaisons pouvant être composées de n symboles, p symboles dans chacun d’eux; avec cette limitation, aucune combinaison de q symboles susceptibles d'apparaître dans l'un d'entre eux ne doit être répétée dans un autre. »Kirkman a présenté cela comme une question de paires non répétées de triplés, demandant à un certain nombre d'éléments combien de triplets uniques pouvez-vous avoir avant de commencer à répéter des paires? Dans son livre de 2006 sur le problème de Kirkman, The Fifteen Schoolgirls, Dick Tahta donne plusieurs exemples de la façon dont le problème pourrait fonctionner: «Vous avez sept amis que vous souhaitez inviter à dîner à trois. Combien de fois pouvez-vous le faire avant que deux d'entre eux ne se rencontrent une seconde fois? »Dans ce cas, n = 7, p = 3 et q = 2.
La preuve de Kirkman est son premier article mathématique, présenté en décembre 1846, alors qu'il avait déjà 40 ans. En outre, il semblait être une solution au problème posé par le célèbre géomètre suisse Jakob Steiner - son "système triple", une série de sous-ensembles uniques de trois - environ six ans avant que Steiner ne le propose. Mais la solution générale - le principe sous-jacent à la raison pour laquelle cela fonctionne et montrant que cela fonctionne tout le temps - ne serait pas comprise avant 1968, lorsque les mathématiciens Dijen Ray-Chaudhuri et son étudiant de l'époque, Richard Wilson, de l'Ohio State University, collaboré sur un théorème le prouvant.
«À notre connaissance, Kirkman était motivé par la curiosité. Mais comme cela se produit souvent en mathématiques, ses idées s’appliquent très largement. En statistiques, Sir Ronald Fisher les a utilisés pour élaborer des modèles expérimentaux comparant de manière optimale toute paire de traitements proposés. Ils apparaissent également dans la théorie des codes de correction d'erreur, utilisés dans la communication entre ordinateurs, satellites, etc. », écrit Peter Cameron, mathématicien à l'Université de St. Andrews, dans un courrier électronique. "Une autre application s'avère être un jeu de cartes."
Identifier le!
Le jeu Smash Hit Party. Identifier le! est le jeu de couplage addictif et amusant pour toutes les générations. La première chose à savoir sur Spot it! est-ce qu'il y a toujours un, et un seul, symbole correspondant entre deux cartes. Je l'ai? Maintenant, tout ce dont vous avez besoin est d’un œil aiguisé et d’une main rapide pour jouer aux cinq jeux de société emballés dans une boîte à emporter. Y compris jusqu'à huit joueurs, Spot it! est un jeu d'enfant à apprendre, joue rapidement et est irrésistiblement amusant pour tous les âges. Une fois que vous avez "repéré", le plaisir ne s'arrête pas. Simple à apprendre, un défi à gagner.
AcheterMais pas encore. La solution générale de Ray-Chaudhuri et Wilson avait suscité une vague d'intérêt pour le problème des écolières de Kirkman, notamment en raison de ses applications dans le domaine en plein essor du codage et du calcul. Parmi eux, un jeune passionné de mathématiques français, Jacques Cottereau. C’était en 1976 et Cottereau s’inspirait de théories relativement nouvelles sur les codes de correction d’erreurs et des principes de ce que l’on appelle les «blocs équilibrés incomplets», dans lesquels un ensemble fini d’éléments est organisé en sous-ensembles qui satisfont à certains paramètres «d’équilibre», concept souvent utilisé dans la conception des expériences.
Cottereau voulait créer un modèle pour que le casse-tête fonctionne dans n'importe quelle combinaison, et il voulait que ce soit amusant . Il s'est vite rendu compte que les principes de la solution ne devaient pas nécessairement être des nombres ou des écolières. Pour ré-imaginer le problème des écolières, Cottereau a conçu un «jeu d’insectes»: un jeu de 31 cartes contenant six images d’insectes, une image partagée par chacune d’elles. Le «jeu des insectes», une version limitée de ce que Spot It! deviendrait, cependant, jamais passé le salon de Cottereau et passé les 30 prochaines années à ramasser la poussière.
Cottereau n'était ni un mathématicien professionnel ni un créateur de jeux; Selon son co-inventeur, Denis Blanchot, il était «un passionné». Blanchot n'est pas non plus un mathématicien - il est journaliste de métier - mais il aime créer et concevoir des jeux. En 2008, Blanchot a découvert quelques-unes des cartes du jeu d'insectes - Cottereau est le père de sa belle-sœur - et y a vu les germes d'un jeu divertissant.
«Il a eu l’idée de le traduire en cartes. Je l'ai transformé en un vrai jeu, rapide et amusant », explique Blanchot via Facebook Messenger. Ils ont imaginé que le jeu, qu'ils ont appelé Dobble, conviendrait à tout le monde, pas seulement aux enfants.
Un séjour sans faille
Blanchot a travaillé sur les illustrations du prototype, un mélange d’animaux, de signes et d’objets, dont certains font toujours partie du jeu. Après de nombreux tests, ils ont mis au point plusieurs approches de jeu. Le jeu Dobble, ainsi nommé comme une pièce de théâtre sur le mot «double», a été lancé en France en 2009 sous les éditeurs Play Factory, puis en Allemagne en 2010. La même année, Blanchot et Cottereau ont vendu le jeu à Play Factory. Un encart, inclus dans l'emballage du jeu depuis 2016, répertorie Blanchot et Cottereau en tant que créateurs, «avec l'aide de l'équipe Play Factory», bien qu'ils ne soient plus du tout impliqués dans le jeu.
Dobble est sorti au Royaume-Uni et en Amérique du Nord sous le nom de Spot It !, en 2011, et connaît un succès assez immédiat. Asmodee a acquis les droits mondiaux sur le jeu de Play Factory et du distributeur américain Blue Orange en 2015. Le jeu est maintenant publié avec plus de 100 thèmes différents, dont la National Hockey League, «hip» (moustaches et vélos), et Finding Dory de Pixar. Ils ont créé des versions avec le vocabulaire espagnol et français, avec l'alphabet et les chiffres, et des cartes représentant les princesses Disney et Star Wars . Les premiers éditeurs du jeu ont même créé une version pour la police française utilisant des symboles routiers et une bouteille de vin, déclare Jon Bruton, acheteur d’Asmodee Europe: «Ils ont dit que c’était un rappel de ne pas conduire en état d’ivresse».
Ben Hogg, responsable marketing d’Asmodee Europe, a attribué le succès du jeu - c’est le jeu de cartes le plus populaire au Royaume-Uni cette année - à sa facilité de jeu. «Les gens peuvent apprendre à jouer presque immédiatement. Ils peuvent jouer extraordinairement bien, mais ils ne peuvent pas le maîtriser », a-t-il déclaré. «C’est l’un de ces jeux que vous pouvez montrer aux gens et qui l’a instantanément, ils voient ce qu’il ya d’amusant.»
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Mais la plupart des gens qui jouent ne comprennent pas exactement pourquoi cela fonctionne. Identifier le! peut être facile à jouer, mais le calcul derrière cela est étonnamment compliqué.
Plus simplement, le jeu est basé sur le principe d'Euclide selon lequel deux lignes sur un plan infini à deux dimensions ne partagent qu'un seul point en commun. Aux XVIIIe et XIXe siècles, la géométrie euclidienne a jeté les bases de l'algèbre moderne par l'intermédiaire de René Descartes, qui a attribué les coordonnées de ces points. Les points ne sont donc plus des emplacements physiques; ils pourraient devenir des nombres et plus tard, des systèmes de nombres. «Pour les besoins du problème des écolières de Kirkman, explique Cameron, « considérez les filles comme des «points» et des groupes de trois filles comme des «lignes». L'axiome d'Euclide est satisfait. … La partie la plus difficile du problème consiste à diviser les 35 groupes en 7 groupes de 5 afin que chaque fille apparaisse une fois dans chaque groupe. En termes d'Euclide, cela revient à ajouter la relation de parallélisme à la configuration. "
Le problème de Kirkman, et donc la solution de Spot It!, Réside dans le domaine de la géométrie finie. “La plus fondamentale de ces géométries a q2 points, avec q points sur chaque ligne, où q est le nombre d'éléments dans le système de numération ou le champ choisi. Une petite variante donne q 2 + q + 1 points, avec q + 1 points sur chaque ligne », écrit Cameron.
L'avion Fano, nommé d'après le mathématicien italien Gino Fano, est une structure à géométrie finie où sept points sont reliés par sept lignes (y compris le cercle du milieu). Chaque point a exactement trois lignes qui se rencontrent et chaque ligne croise exactement trois points. Si les points représentaient des images et que les lignes étaient des cartes dans Spot It !, chacune ne contenant que les images touchées par la ligne, il y aurait alors sept cartes de trois images chacune et deux cartes ne partageraient qu'une image. Le même concept peut être étendu pour un jeu complet. (Domaine public) Alors qu'est-ce que cela signifie pour Spot It? «Prenons l'une de ces géométries et essayons de la transformer en jeu de cartes. Chaque carte sera considérée comme un point et comportera un certain nombre de symboles représentant les lignes contenant ce point. Avec deux cartes, ils n’ont qu’un seul symbole en commun, correspondant à la ligne unique reliant les deux points », a déclaré Cameron.
Comme q est sept dans la formule, nous pouvons déterminer qu’il ya 57 points (7 2 + 7 + 1), avec huit points (7 + 1) sur chaque ligne. «Nous pouvons donc créer un paquet de 57 cartes, avec huit symboles sur chaque carte, et deux cartes quelconques ayant exactement un symbole en commun. Voilà, en gros, le jeu! », Déclare Cameron.
Notamment, cependant, Spot It! ne contient pas 57 cartes, mais seulement 55. Une théorie sur les deux cartes manquantes est que les fabricants utilisaient des machines standard pour la fabrication de cartes et que les jeux de cartes standard contenaient 55 cartes: 52 cartes à jouer, deux Jokers et de la publicité. «Pas de problème», a écrit Cameron. «Fabriquez 57 cartes et perdez-en deux. les 55 résultants auront toujours la propriété que deux quelconques ne partagent qu'un seul symbole. En effet, peu importe le nombre de cartes que vous perdez, cette propriété sera toujours valable. ”
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Bien sûr, vous n'avez pas besoin de comprendre comment cela fonctionne pour profiter du jeu. Mais essayer de le comprendre pourrait être une passerelle vers la compréhension ou la réflexion sur les mathématiques d'une nouvelle manière. Avant que Jon Bruton ne devienne acheteur pour Asmodee, il était professeur de mathématiques dans une école secondaire du Hampshire, en Angleterre. Il a utilisé Dobble dans ses salles de classe, en commençant par amener les enfants à jouer au jeu, puis en leur demandant de concevoir leurs propres versions.
«C’était une solution qui permettait fondamentalement à tout le monde de réussir au premier niveau… L’idée était de commencer par examiner la combinatoire et les matrices, c’était un crochet», dit-il. "La plupart des enfants pourraient concevoir un ou deux ensembles, le défi serait de s'asseoir et de demander, comment pourrais-je réellement faire ce travail?"
Il est difficile de comprendre comment le faire fonctionner, en particulier au-delà des séries de deux ou trois. Donc, bien sûr, vous pouvez acheter le jeu cette saison des vacances - et vous auriez beaucoup d’options thématiques assez amusantes - mais si vous aviez créé le vôtre?
