En tant que concept mathématique, la fractale peut être intimidante. Benoît Mandelbrot, le mathématicien d'origine polonaise qui a inventé le terme, a défini une fractale comme «une forme géométrique rugueuse ou fragmentée pouvant être scindée en plusieurs parties, chacune étant (au moins approximativement) une copie de taille réduite de l'ensemble." Fractus, en latin, signifie «cassé».
Mais, je pense que l’idée devient beaucoup plus digérable quand on regarde la nature.
Image reproduite avec l'aimable autorisation de Frax
Le monde naturel est rempli de fractales. Considérons un arbre, l'un des exemples les plus simples. Que vous regardiez l’arbre entier, une branche ou un seul rameau, la forme est généralement la même. La même chose peut être dite pour les rivières et leurs affluents. Cette «auto-similarité» est un trait caractéristique d'une fractale. Une tête de violon - une jeune fougère étroitement enroulée - a de petites folioles qui forment des bobines encore plus fines. De même, les sections intérieures d'une coquille de nautile, ayant toutes la même forme de croissant, s'élargissent progressivement à partir du centre de la spirale. Les geeks de la fractale se dirigent également vers leur légume préféré: le brocoli Romanesco. Chaque bourgeon de la plante comestible est composé de plusieurs bourgeons miniatures de la même forme géométrique.
«Il y a ce moment de réveil où vous comprenez que les schémas naturels que vous avez observés toute votre vie sont en fait basés sur des formules mathématiques simples. Et une fois que vous êtes au courant de ces motifs, qu'il s'agisse de la forme spirale d'une galaxie ou du tourbillon d'un ouragan ou des tourbillons de crème dans votre café du matin, vous pouvez les reconnaître n'importe où », explique Ben Weiss.
Expert en infographie, Weiss s'est engagé à rendre ces principes mathématiques universels encore plus accessibles. Sa nouvelle application iOS, Frax, qu'il a développée avec ses collègues Kai Krause et Tom Beddard, place les fractales, comme il le dit, «dans la paume de votre main».
Les utilisateurs de Frax commencent par une forme de base de la bibliothèque fractale de l'application. Ensuite, ils manipulent la forme à leur convenance, ajoutant de la profondeur, de l'ombrage, de la couleur, de la luminosité, de la brillance et de la texture. Le résultat final n'est rien de moins que de l'art. Les fractales sont des motifs complexes et colorés qui évoquent un grand nombre de choses - algues, flocons de neige, dunes de sable et marées noires.
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Alors que la plupart ne feront que gribouiller sur leur iPhone ou leur iPad, «certains l'utiliseront pour créer des œuvres d'art plus complexes, comme point de départ pour des tissus, des peintures ou des installations d'art numérique», explique Weiss. "Nous espérons également que l'interaction avec ces belles images incitera les utilisateurs à en savoir plus sur les mathématiques et la géométrie sous-jacentes, de la même manière que regarder au télescope peut susciter un intérêt pour l'astronomie et la science."
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La fascination de Weiss pour les fractales a pris racine très tôt. À l'âge de 10 ans, il écrivait des morceaux de code et attendait patiemment pendant des heures le chargement des images sur l'écran de son Apple IIc. Pendant trois décennies, les programmes fractals ont obligé les utilisateurs à intégrer de nombreuses équations pour générer des éléments visuels, explique Weiss. Il était impatient d'exploiter la puissance des appareils à écran tactile actuels à cette fin. Frax est basé sur les fameuses équations des ensembles Mandelbrot et Julia, mais, comme le dit Weiss à Co.Design, lui et son équipe ont caché toutes les entrées mathématiques, représentant près de 100 000 lignes de code personnalisé, «sous le capot».
«Tout le monde ne veut pas être initié à quelque chose en termes de mathématiques», explique Weiss. "Il y a beaucoup de complexité cachée dans les coulisses, mais le public est immergé plus facilement s'il ne voit pas la mécanique derrière tout cela." (C'est un peu comme glisser des fruits et des légumes dans des desserts.)
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Kai Krause, un concepteur allemand de logiciels et d'interfaces participant au projet, a observé des enfants utiliser Frax. "Ils n'ont clairement aucune idée de" Mandelbrot "ou de sa mathématique", dit-il, et pourtant, ils ont un appétit pour l'application, en tant qu'expérience créative amusante. L’équipe de conception considère Frax comme un produit plus attrayant que d’autres programmes de fractales sur le marché, utilisé principalement par les geeks des mathématiques. Krause dit qu'ils ont amplifié la valeur de jeu, sans faire de Frax un jeu au sens traditionnel du terme. "La conviction est que vous pouvez vous amuser sérieusement sans avoir besoin de tirer des cochons ou des personnes ou des scores élevés", dit-il.
L’expérience est immersive et, au fur et à mesure que l’utilisateur zoome sur les fractales et prend des décisions esthétiques concernant les couleurs et d’autres effets, il acquiert des compétences et développe une compréhension plus innée de cette forme d’art mathématique.
«Vous jouez directement avec les mathématiques, mais cela ne semble pas être sec», déclare Weiss. "Cela ressemble à une aventure artistique."
