Chaque année, la célébration de la journée du Pi (le 14 mars, le 3, 14) devient de plus en plus ambitieuse. Les professeurs de mathématiques adorent concevoir des activités uniques en classe pour célébrer Pi en lui donnant une occasion sans fin de calcul (3.14159265358989, etc.). Cette semaine, le Congrès l'a officialisé. Demain, c'est la journée nationale du pi.
Contenu connexe
- Se marier le jour de pi est une chose
Je ne peux pas m'empêcher de me réjouir personnellement en ce moment. Je suis associé de longue date au mot, étant né et baptisé Beth Py (Lieberman est venu plus tard avec une alliance). Le terrain de jeu de la cour d'école était rempli d'intimidations qui me narguaient d'injures (Py Face, Cow Pie).
Mais j'ai trouvé la dignité dans la forme grecque de mon nom. Je suis Pi, le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre.
Prenant le téléphone ici au Smithsonian, je me suis mis à en savoir plus sur Pi et sur sa représentation dans les collections nationales. Peggy Kidwell, conservatrice des mathématiques au National Museum of American History, a gracieusement offert de me servir de guide tout en me proposant un code mnémonique unique pour rappeler le premier de la chaîne de chiffres infinis du nombre Pi. Il suffit de compter le nombre de lettres dans chacun des mots de cette phrase et le début est bon:
" Comment (3) je (1) veux (4) un (1 ) bien sûr boire (5), bien sûr alcoolique (9) de (2 ... et ainsi de suite) , après les lourds chapitres de la mécanique quantique (3.14159265358989)." (Maintenant, c'est du fourrage pour un cocktail.)
Mais voici un fait qui va vous casser la gueule. Vous vous souvenez de votre enfance, Harold et le Purple Crayon, le garçon ambulant dont le crayon lui a dessiné un monde et une histoire? L'auteur de ce livre de contes, Crockett Johnson, a réalisé une série de peintures entre 1966 et 1975 pour représenter Pi (ci-dessus). La plupart des peintures de Johnson font partie des collections de American History. Si vous allez au musée aujourd'hui, vous pourrez trouver d'autres artefacts mathématiques dans les galeries de sciences et technologies.
Pour plus d'informations sur Pi Day, consultez notre blog d'accompagnement, Surprising Science, demain, sur les vacances.
Pour expliquer son travail, Johnson propose ce traité, que je suis disposé à poster, mais je laisserai l'explication à Kidwell, après le saut:
(Images fournies par le Musée national d'histoire américaine) "Cette peinture à l'huile sur bois pressé, n ° 52 de la série, montre l'une des constructions originales de Crockett Johnson. Il exécuta cette œuvre en 1968. Il était fier de la construction et peignit plusieurs autres constructions géométriques se rapportant à la quadrature du cercle. Cette construction faisait partie du premier ouvrage mathématique original de Johnson et a été publié dans The Mathematical Gazette au début de 1970. Un diagramme relatif à la peinture y a été publié.
Pour "quadriller un cercle", il faut construire un carré dont l'aire est égale à celle d'un cercle donné en utilisant uniquement un bord droit (une règle non marquée) et une boussole. C'est un problème ancien datant de l'époque d'Euclide. En 1880, le mathématicien allemand Ferdinand von Lindermann a prouvé que pi était un nombre transcendantal et que la quadrature du cercle était impossible sous les contraintes de la géométrie euclidienne. Parce que cette preuve est compliquée et difficile à comprendre, le problème de la quadrature du cercle continue d'attirer des mathématiciens amateurs comme Crockett Johnson. Bien qu’il ait finalement compris que le cercle ne pouvait pas être cadré avec une règle droite et une boussole, il a réussi à construire une quadrature approximative.
La construction commence par un cercle de rayon un. Dans ce cercle, Crockett Johnson a inscrit un carré. Par conséquent, dans la figure, AO = OB = 1 et OC = BC = √2 / 2. AC = AO + OC = 1 + √ (2) / 2 et AB = √ (AC ^ 2 + BC ^ 2) = √ (2 + √ (2)). L'artiste a choisi N comme point médian de OT et a construit KN parallèlement à AC. K est donc le milieu de AB et KN = AO - (AC) / 2 = (2- √2) / 4. Ensuite, il laisse P le milieu de OG et dessine KP, qui coupe AO à X. Crockett Johnson On calcule ensuite NP = NO + OP = (√2) / 4 + (1/2). Le triangle POX est similaire au triangle PNK, donc XO / OP = KN / NP. Il en résulte que XO = (3-2√ (2)) / 2. De plus, AX = AO-XO = (2√ (2) -1) / 2 et XC = XO + OC = (3-√ (2)) / 2. Crockett Johnson a poursuivi son approximation en construisant XY parallèlement à AB. Il est évident que le triangle XYC est similaire au triangle ABC, et donc XY / XC = AB / AC. Cela implique que XY = / 2. Enfin, il construit XZ = XY et calcule AZ = AX + XZ = / 2, ce qui correspond approximativement à 1, 772435. Crockett Johnson savait que la racine carrée de pi était approximativement égale à 1, 772454 et qu'ainsi, AZ était approximativement égale à la racine (pi) - 0, 000019. Connaissant cette valeur, il a construit un carré avec chaque côté égal à AZ. L'aire de cette place est AZ au carré, ou 3.1415258. Cela diffère de l'aire du cercle de moins de 0, 0001. Ainsi, Crockett Johnson a à peu près carré du cercle.
