Le temps peut prendre beaucoup de choses, selon qui vous le demandez: de l’argent, une flèche, une illusion ou la quatrième dimension. Quelle que soit votre définition, la plupart des gens s'accordent aujourd'hui sur la façon de lire l'heure en comptant 60 secondes par minute et 24 heures par jour. Et tandis que différentes cultures célèbrent leurs propres mois et jours fériés, le calendrier grégorien de 12 mois est désormais l'option la plus largement utilisée pour marquer une date donnée.
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Pour ceux d'entre nous aux États-Unis, le 13 décembre est de bon augure car ce sera la dernière date séquentielle du 21ème siècle: le 12/13/14. Le prochain alignement numérique de ce type ne se déroulera pas avant 89 ans. En Europe, ce jalon est déjà passé, car les gens préfèrent formater les dates à partir du jour. Pour les Européens, le 11 décembre 2013 (11/12/13) était la dernière date séquentielle du siècle.
Mais les nombresphiles n'ont pas besoin de désespérer. Compter de un à 365 n'est que la forme la plus simple d'un outil mathématique appelé séquence entière, explique Neil JA Sloane, chercheur invité à la Rutgers University et fondateur de l'Onis Encyclopedia of Integer Sequences. "Nos jours sont numérotés", lance Sloane. Alors, quels autres types de séquences pouvons-nous espérer célébrer ce siècle?
Primes (13/11/17) et Mersenne Primes (07/13/17)
Un nombre premier est un nombre entier supérieur à un qui ne peut être divisé de manière égale par autre chose que lui et lui-même. Les prime sont souvent appelées les blocs de construction de l'arithmétique car elles sont des acteurs majeurs de la théorie des nombres - un domaine qui semble obscur mais qui peut valoir beaucoup d'argent et de droit de se vanter à l'international si vous pouvez résoudre une conjecture particulièrement frustrante. En conséquence, de nombreuses suites de nombres entiers examinent les variations des nombres premiers. Les plus célèbres sont peut-être les nombres premiers de Mersenne, tout nombre premier inférieur à une puissance de deux. Par exemple, deux à la troisième puissance est huit, huit moins un est sept, ce qui est un nombre premier, donc sept est un nombre premier de Mersenne.
Un périphérique RSA SecurID pour le cryptage des données. RSA est un algorithme basé sur le cryptage à clé publique. (CHRIS HELGREN / Reuters / Corbis) Satisfaire à ces conditions signifie que les chiffres deviennent vite importants et que si les nombres premiers de Mersenne sont un peu trop prévisibles, ils ont aidé les mathématiciens à comprendre que d'autres types de nombres premiers de grande taille peuvent être utiles pour créer ce que l'on appelle des schémas de chiffrement à clé publique, déclare Sloane. . Dans un tel schéma (non péjoratif dans ce contexte), deux nombres premiers très grands sont multipliés ensemble pour obtenir un nombre encore plus grand. Les parties intéressées peuvent publier ce numéro - la clé publique - dans un lieu tel que les médias sociaux ou dans un courrier électronique. Chacun peut ensuite exécuter le numéro via un algorithme de cryptage sur un ordinateur ou un périphérique de cryptage dédié pour créer un message secret. Seule la personne avec les deux nombres premiers d'origine - la clé secrète - peut la déverrouiller en utilisant le même algorithme. "C'est basé sur le fait qu'il est très difficile de trouver des facteurs premiers de grands nombres", dit Sloane. "Vous pouvez créer un nombre énorme… disons 2 000 chiffres décimaux. Vous voulez déchiffrer ce code? Difficile, vous ne pouvez pas le faire."
Numéros de Fibonacci (13/08/21)
Prenez une pomme de pin et il y a de fortes chances que vous teniez une séquence de Fibonacci. C'est à ce moment que chaque nombre dans la liste est la somme des deux précédents - par exemple, 8 plus 13 est 21. La séquence est nommée d'après un mathématicien italien qui a utilisé le pseudonyme Fibonacci et qui l'a publié dans son livre 1202 Liber Abaci . À l'instar de la manière dont Schrödinger a utilisé un chat pour expliquer la physique quantique, Fibonacci a expliqué cette séquence numérique en utilisant une augmentation hypothétique de la population de lapins. Dans son exemple, les femelles peuvent se reproduire à partir d'un mois, les couples qui s'accouplent donnent toujours naissance et les lapins ne meurent jamais. Selon cette formule, le nombre de paires de lapins produits dans une année suit la séquence.
Les tuiles carrées avec des tailles basées sur la séquence de Fibonacci peuvent être disposées de manière à offrir une approximation proche de la spirale dorée, une forme mathématique idéalisée qui apparaît souvent dans la nature, des coquillages au tournesol:
Un arrangement de Fibonacci. (Gif animé créé par Victoria Jaggard) Et les amateurs de voyages américains devraient s'armer de la séquence de Fibonacci s'ils se dirigent vers un endroit où la distance est mesurée en kilomètres, suggère Sloane. La conversion standard est qu'un kilomètre équivaut à 0, 62 milles. Mais un autre truc pratique consiste simplement à prendre le prochain numéro le plus petit de Fibonacci: si un panneau vous indique que vous vous trouvez à 89 kilomètres de Cologne, abaissez simplement un chiffre dans la séquence pour obtenir 55 miles.
Séquence de Recamán (07/13/20 et 25/08/43)
Chaque séquence entière ne croît pas de manière immédiatement évidente. Par exemple, les nombres dans la séquence de Recamán montent et descendent de manière apparemment aléatoire. Connaître la règle peut ne pas simplifier les choses non plus. Les conditions mathématiques pour obtenir les nombres dans cette séquence sont les suivantes:
Pour un nombre supérieur à zéro, a (n) = a (n-1) - n si le résultat est un nombre positif qui ne figure pas déjà dans la séquence. Sinon, a (n) = a (n-1) + n
Le moyen le plus clair de détecter le motif dans la séquence de Recamán est de l’écouter, dit Sloane. Les mathématiques et la musique ont une relation extrêmement étroite et transformer la séquence de Recamán en notes crée une bande son d'un autre monde qui pourrait être directement du stylo d'un compositeur:
Pour illustrer ce lien, Sloane et son collègue David Applegate ont créé des fichiers musicaux simples pour diverses séquences et ont trouvé les séquences derrière certaines partitions célèbres, telles que "Fur Elise" de Beethoven. "La musique est très séquentielle", déclare Sloane. "Quand j'entendrais Bach, je pense qu'il aurait aimé l'OEIS. Il aurait contribué à de nombreuses séquences."
Séquence Look-and-Say (01/11/21)
Ensuite, il y a les séquences entières qui ressemblent plus à des énigmes qu'à des mathématiques pures. Voici les cinq premiers termes - pouvez-vous repérer le schéma?
1, 11, 21, 1211, 111221…
Spoiler: Le truc, c'est de dire littéralement à haute voix ce que vous voyez et de l'écrire. Après avoir écrit "1", vous voyez un "1" ou 11. Ensuite, vous voyez deux "1" ou 21. Cela vous donne un "2" et un "1" ou 1211. Et ainsi de suite. "Presque personne ne devine cette séquence", rit Sloane.
Le mathématicien John Conway, actuellement à Princeton, jouait avec la séquence alors qu'il était à l'Université de Cambridge lorsqu'il a remarqué une coïncidence amusante: à mesure que les chiffres grandissent, ils peuvent être décomposés en 92 éléments fondamentaux, tout comme la matière peut l'être. les 92 éléments classiques du tableau périodique, de l’hydrogène à l’uranium. "Cela m'a plu, il n'y a aucun lien", a déclaré Conway dans une interview. La révélation n'offre aucune information mathématique utile, mais elle a fourni à Conway de quoi nourrir un article fantasque de 1987 intitulé "La chimie étrange et merveilleuse de la désintégration audio-active".
