Les maths derrière le lancer franc parfait

Il y a une vingtaine d'années, mon collègue, le Dr Chau Tran, et moi avons mis au point un moyen de simuler les trajectoires de millions de ballons de basket-ball sur ordinateur.

Nous sommes allés voir les entraîneurs et les assistants entraîneurs de la North Carolina State University, où nous sommes basés, et leur avons dit que nous avions cette capacité rare d'étudier les coups de basket-ball avec beaucoup de soin.

Leur première question était simple: «Quel est le meilleur lancer franc?» Le tireur doit-il viser vers l'avant du cerceau ou vers l'arrière? Cela dépend-il du fait que le tireur soit petit ou grand?

Les mathématiques offrent une perspective unique. Il accélère le temps nécessaire pour voir les motifs derrière les meilleurs plans. Pour la plupart, nous avons découvert des choses que les joueurs et les entraîneurs savaient déjà - mais nous avons de temps en temps une nouvelle vision.

Simuler des millions de coups

D'un point de vue mathématique, le basketball est un jeu de trajectoires. Ces trajectoires sont uniques en ce que le mouvement de la balle ne change pas beaucoup lorsqu'il vole dans les airs, mais change rapidement en millisecondes lorsque la balle entre en collision avec le cerceau ou le panneau arrière.

Pour simuler des millions de trajectoires sans que le code prenne trop de temps, nous avons essayé toutes les astuces imaginables. Nous avons compris comment passer d'un mouvement qui change modestement à un mouvement qui change rapidement, par exemple lorsque la balle rebondit sur la jante ou sur le panneau arrière. Nous avons appris à transformer un grand nombre de trajectoires en probabilités statistiques. Nous avons même créé des trajectoires fictives dans lesquelles la balle passe comme par magie à travers tous les obstacles physiques (cerceau, panneau arrière, plaque arrière) sauf un, pour voir où elle se heurte en premier.

Le lancer franc est le premier coup que mon collègue et moi avons étudié en détail. Dans les matchs serrés, les équipes peuvent gagner et perdre à la ligne des lancers francs. De plus, le lancer franc est incontestable, la perfection du lancer franc peut donc rapporter gros. Les meilleures équipes ont tendance à bien tirer.

Notre programme pourrait nous dire quelles sont les chances du tireur d'abandonner un lancer franc - et nous aider à comprendre ce qu'il faisait ou non.

Briser le lancer franc

Nous avons étudié le lancer franc pendant environ cinq ans.

L’une des premières choses que nous avons apprises grâce à nos simulations et en regardant des séquences télévisées a été que des joueurs avec la même constance peuvent tirer des lancers francs avec une précision de 75 à 90%. La différence était que les 90% de joueurs étaient cohérents au bon coup - la meilleure trajectoire.

Le sort d'un coup franc est défini au moment où le ballon quitte le bout des doigts du joueur. Nous avons donc examiné de près les «conditions de lancement» du tir. Le ballon est situé à une certaine hauteur du sol. Il a une vitesse à laquelle il tourne en arrière (appelé backspin), et il a une vitesse de lancement et un angle de lancement. Comme le tireur ne lance jamais le ballon de la même manière, les petites différences expliquent la cohérence du tireur.

Nous avons constaté qu’environ 3 hertz de dos était la meilleure quantité; plus que cela n'aide pas. Il faut environ 1 seconde pour qu'une balle atteigne le panier; 3 hertz équivaut à trois révolutions dans les airs, à partir du moment où la balle quitte les mains du joueur jusqu'à ce qu'elle atteigne le panier.

Ensuite, en supposant que le joueur lâche le ballon à 7 pieds du sol, un angle de lancement d'environ 52 degrés est préférable. Dans cet angle, la vitesse de lancement est la plus basse et la probabilité de réussite du tir est la plus grande. À 52 degrés, le tireur peut être décalé d'un degré ou plus, sans que cela ait un impact important sur le succès du tir.

Cependant, la vitesse de lancement est tout le contraire. C'est la variable la plus difficile à contrôler pour un joueur. Relâchez la balle trop lentement et le coup est court; relâchez-le trop vite et le tir est long. Un joueur doit mémoriser le mouvement de tout son corps lors de la libération pour transmettre la même vitesse de manière constante.

Tous les autres joueurs étant identiques, les joueurs qui quittent le sol ont un pourcentage de tir plus élevé. C'est intéressant, car nos entraîneurs de NC State et d'autres avec qui j'ai parlé disent que les grands joueurs ont tendance à tirer plus facilement que les petits. Il semble que les plus petits joueurs doivent essayer plus fort.

La dernière condition de libération était la plus surprenante: le point de visée du lancer franc. Nous avons constaté que le joueur devait viser le ballon à l’arrière de la jante. Fondamentalement, l'arrière de la jante est plus tolérant que l'avant de la jante. À une hauteur de dégagement de 7 pieds, l’écart entre la balle et le dos de l’anneau doit être inférieur à 2 pouces. Un petit écart est préférable si vous lancez à des hauteurs de libération faibles ou élevées.

Leçons apprises

Alors, qu'est-ce que tout cela signifie pour les joueurs qui aspirent à améliorer leur lancer franc?

Notre recherche suggère que les joueurs doivent viser le ballon au-delà du centre de la jante. Lancer la balle à un angle élevé et aussi haut que possible au-dessus du sol. (La balle, au plus haut point de son arc, doit atteindre le haut du panneau.) Alignez la balle pour éliminer l’angle latéral. Et essayez de lancer la balle avec un mouvement du corps fluide, afin de produire une vitesse de lancement constante.

Au cours des dernières années, nous avons élargi notre travail afin d’étudier les meilleurs tireurs de banque et développé un outil pour tous ceux qui souhaitent le perfectionner.

À l'approche du tournoi, je me souviens à quel point le jeu est devenu concurrentiel et à quel point il est vraiment devenu un jeu de pouces. En tant que vieux basketteur, comme beaucoup d’entre vous, j’adore regarder le match - et, de temps en temps, apercevoir ce lancer franc parfait.

Larry Silverberg, professeur de génie mécanique et aérospatial, North Carolina State University